تمرین

 در شکل زیر ساختمان کریستالی نمک طعام NaCl  نشان داده شده است مشخصات یا مختصات سلولی آن را بدست آورید : ( اتم های زرد سدیم و اتم های سبز کلر می با شند ) .

 جواب : اتم سدیمی که در سمت چپ پایین شکل قرار گرفته است را به عنوان مبدا مختصات در نظر می گیریم .

و محور های xyz را مطابق شکل انتخاب می کنیم . حال فاصله ی افقی یا عمودی بین دو اتم سدیم را 1 در نظر می گیریم و نصف این فاصله  1/2 است پس داریم :

(1/2 1/2 0 ) (1/2 0 1/2) (0 1/2 1/2) (0 0 0):⁺NA

(1/2 0 0) (0 1/2 0) (0 0 1/2) (1/2 1/2 1/2 ) :^_CL

سیستم ها ی کریستالی

1. سیستم تری کلینیک :

در اینجا سه محور کریستالوگرافی aوbوc بطور مایل نسبت به هم قرار دارند و فواصل و نقاط مشابه یالهای سلول اولیه با همدیگر مساوی نیستند.متریک آن چنین می باشد.

2.سیستم مونو کلینیک :

در این سیستم طرز تقاطع محور ها طوری است که دو زاویه آن 90 درجه و زاویه ی سوم مخالف 90 درجه می باشد .و فواصل مشابه یالهای سلول اولیه با هم مساوی نیستند .متریک آن چنین می باشد .

3. سیستم اورتورمبیک:

در اینجا سه محور بطور عمودی همدیگر را قطع می کنند و سه زاویه ی آن 90 درجه می باشد و فواصل مشابه یالهای سلول اولیه ی آن با هم برابر نیستند .متریک آن چنین می با شد :

4. سیستم تترا گونال :

در این سیستم هر سه محور بر هم عمود بوده و فواصل مشابه aوb مساوی است یعنی فقط دو محور افقی آن هم ارزش است . متریک آن چنین است :

5. سیستم تری گونال و هگزا گونال :

در این سیستم دو محور همانند در یک سطح همدیگر را با زاویه ی 120 درجه قطع می کنند . چون برای نشان دادن تقارن این سیستم دو محور همانند 120 درجه افقی کافی نیست و باید یک محور دیگر که آن نیز در همین سطح قرار دارد و دو محور دیگر را قطع می کند و با آنها زاویه ی 120 درجه تشکیل می دهد افزود . بنا بر این در سیستم تری گونال و هگزاگونال ما سه محور در یک سطح داشته که با همدیگر زاویه ی 120 درجه تشکیل می دهند . و یک محور عمود بر سه محور افقی وجود دارد که با سه محور افقی زاویه ی 90 درجه تشکیل می دهد.

6. سیستم رومبویدریک ( رومبویدرال)

در این سیستم فواصل نقاط مشابه یالهای سلول اولیه با هم مساوی بوده و سه زاویه آن هم با هم برابر و مخالف 90 درجه می باشند .

7. سیستم کوبیک یا مکعبی :

در این سیستم فواصل مشابه در هر سه یال سلول اولیه با همدیگر مساوی بوده و هر سه محور بر هم عمودند . متریک آن به شرح زیر می باشد:

شبکه کریستالی

در اجسام ایزوتروپ که گازها و مایعات و اجسام آمورف (بی شکل) مثل اوپال و شیشه قرار گرفتن این ذرات کوچک و مادی بدون هیچ ترتیب و نظم خاصی است . مثلا گاز ها که فضای خالی را پر می کنند ذرات آن در یک جا ثابت نبوده و از نظر زمانی مدام در حال تغییر مکان می باشند . مایعات که شکل ویژه ی ظروف خود را می گیرند نیز در درون فضای ویژه ی خود مدام در حال تغییر مکان می باشند . حال اگر به جای ذران مادی نقطه ی ثقل آنها را در نظر بگیریم و نقاط را جایگزین آنها کنیم به فهم موضوع از نظر تصویری و فضایی کمک بیشتری خواهد کرد .

مثلا اگر نقطه ای مثل p₀  را باندازه ی مسافت a_C  در امتداد یک خط حرکت دهیم به نقطه ای مثل P₁ می رسیم و اگر به همین اندازه باز هم ادامه دهیم به نقاط P₂ P₃ P₄ و الی آخر می رسیم و اگر این حرکت موازی را در هر دو جهت تکرار کنیم بنابراین مجموعه ای از نقاطی که در فواصل مساوی تکرار می شوند به دست خواهیم آورد مانند شکل زیر ...

...______P₄__________P₃__________P₂__________P₁__________P0...

این نوع حرکت را (در امتداد یک بردار) ترانسلاسیون (TRANSLATION) یا انتقال می گویند . و در اثر انتقال در یک جهت (چنان چه در شکل بالا ملاحظه می کنید) یک شبکه ی یک بعدی بدست خواهد آمد.

نقاط یک شبکه یک بعدی دارای خواص زیر می باشند:

جای هر کدام از آنها با یکدیگر قابل تعویض بوده بدون اینکه در نظم کلی تغییری حاصل شود . دوم این که جوانب یا محیط هر یک از این نقاط با همدیگر کاملا مشابه می باشند.

حال اگر از نقطه P₀ یک انتقال مشابه دیگر به اندازه ی B در جهتی غیر از a₀انجام دهیم بنا براین حاصل آن تشکیل یک شبکه ی دو بعدی خواهد بود و اگر ما دوباره همین کار را در جهتی دیگر انجام دهیم حاصل یک شبکه سه بعدی خواهد بود . نام دیگر شبکه ی سه بعدی شبکه ی فضایی می باشد.

ایزوتروپ و انیزوتروپ

اگر ما یکی از خواص فیزیکی یک جسم همگن (مثلا خاصیت هدایت حرارت) را مورد بررسی قرار دهیم یکی از دو حالت زیر پیش می آید .

1. جسم چه در جهات موازی و چه در جهات غیر موازی یعنی در تمام جهات خاصیت یکسان (هم ارزش) از خود نشان می دهد . بنابراین جسم فوق جسمی همگن و ایزوتروپ هست .

2. در جهات مختلف خاصیت فیزیکی متفاوت نشان می دهد . این جسم جسم همگن انیزوتروپ است .

یکی از مشخصات جالب بلور که از آن می توان به خاصیت انیزوتروپ بلور پی برد وجود سطوح مختلف (چندسطحی) در یک بلور است . این سطوح در نتیجه نمو آزاد بلور در مرحله ی تبلور به وجود می آید چون اگر نمو بلور ایزوتروپ بود .یعنی در تمام جهات مساوی رشد میکرد تمامی بلور ها بصورت کروی می بودند .

بنابراین میتوانیم بگوییم بلور ها اجسام همگن و ایزوتروپ هستند .

بطور کلی می توان در اجسام همگن دو حالت را تشخیص داد . حالت ایزوتروپ و حالت انیزوتروپ . گازها _ اجسام امورف (بی شکل)  و مایعات به استثنای مایعات متبلور ( که در حد فاصل انیزوتروپ و ایزوتروپ هستند ) _ ایزوتروپ می باشند .

کریستالها معمولا انیزوتروپ هستند .

ایزوتروپ	حدفاصل	انیزوتروپ
مایع متبلور	مایع	گاز
متبلور	آمورف

همگن و ناهمگن

مفاهیم همگن و نا همگن تا حدودی نسبی هستند یعنی تا حدودی بستگی به آن دارد که مقیاس مورد نظر ما چه باشد ؟ برای مثال سنگی چون بازالت در وهله ی اول برای کسی که از سنگ شناسی اطلاعی ندارد به صورت یک جسم همگن به نظر خواهد رسید ولی اگر از این سنگ مقطع نازکی درست کنیم و آن را در زیر میکروسکوپ نگاه کنیم خواهیم دید که قسمت اعظم آن را کریستالهای کانی های فلدسپات..اولیوین و اوژیت تشکیل داده است یعنی در واقع کانی بازالت یک جسم نا همگن است . عین این موضوع را در مورد سنگ آهک متراکم .. مرمر .. ماسه سنگ و ... که به ظاهر همگن به نظر می رسند ولی در اصل از دو یا چند جز متفاوت تشکیل شده اند می توان مشاهده کرد. 

نه فقط سنگ های طبیعی از کریستال های مختلف تشکیل شده اند بلکه مواد سرامیکی از قبیل ظروف چینی یا کاشی و بلاخره آجر و سیمان نیز از به هم پیوستن مجموعه ای از کریستال های مختلف بسیار ریز میکروسکوپی به وجود آمده اند . حتی خاک ها خاک ماسه ها و گرد و غبار هم از اجزای بلوری تشکیل شده است . همین طور خاک های رسی نیز از کریستالهای رسی مختلف تشکیل شده است که غالبا بسیار ریز(mm0.002) و به صورت ورقه ای یا پولکی شکل هستند .

سنگ های معدنی (کانه) که از آنها فلزات تهیه می شوند نیز به صورت کریستال یا مجموعه ی کریستالی در طبیعت یافت میشوند . قطعات فلزی مثلا یک ورقه ار آلومینیوم که صیقل داده شده است به ظاهر صاف و یکنواخت به نظر میرسد ولی در زیر میکروسکوپ مشاهده خواهیم کرد که از دانه های آلومینیوم یا بهتر بگوییم کریستالهای آلومینیوم تشکیل شده است.

سایر وسایل روزمره برای نمونه نمک طعام و حتیاجسامی چون گرافیت .. دوده زغال .. دندانها و استخوان حیوانات و انسان نیز از مقدار زیادی کریستال ریز و کوچک تشکیل شده است .